Ankara Deneme Lisesinden mezun oldu. 2, 3 ve 4. dönem CHP Milletvekili ve Meclis İdari Saymanı merhum Mahmut Odabaşı ile başlayan ve tüm aileyi şekillendiren bir Cumhuriyet kültürünün içinde büyüdü. Kurtuluş Savaşında bilfiil yer alan, İstiklal Madalyasına layık görülen, aralarında milletvekili ve belediye başkanlarının bulunduğu Odabaşı ailesinin dördüncü kuşak ferdidir.
1992 yılında, İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesini kazanan Odabaşı, o yıllarda siyasete dahil oldu. Üniversite öğrencilerinin parti üyesi olamadığı o dönemde, sosyal demokrat gençliği buluşturmak amacıyla oluşturulan Sosyal Demokrat Üniversiteliler Platformunun İstanbul Üniversitesi temsilciliğini ve başkanlığını yürüttü.
1994 yerel seçimlerinde SHP Merkez Seçim Ofisinde görev alan Odabaşı, sırasıyla;
2011 yılında CHP İstanbul İl Başkan Yardımcılığı ve Yönetim Kurulu Üyeliği,
2012de tekrar seçilerek İl Başkan Vekilliği ve seçim hukuk işlerinden sorumlu İl Başkan Yardımcılığı,
2015 yılında, Sayın Murat Karayalçının İstanbul İl Başkanlığındaki yönetimde CHP İstanbul İl Sekreterliği,
2014 yerel ve 2015 genel seçimleri olmak üzere, seçim hukuk işleri ve kampanya yönetiminde farklı görevlerde bulundu.
Odabaşı, başta Türkiye Sosyal Ekonomik Siyasal Araştırmalar Vakfı (TÜSES) ve Fenerbahçe kulüp üyelikleri olmak üzere birçok sivil toplum örgütüyle yakın çalışmalar içinde oldu.
1999 yılından, Kadıköy Belediye Başkanı seçildiği güne kadar, kendi kurduğu hukuk bürosunda serbest avukat olarak çalışan Odabaşı, evli ve bir kız, bir erkek çocuk babasıdır.
